Question

5．中國(guó)國(guó)家航天局于2007年11月7日正式宣布：自成為月球衛(wèi)星以來，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星已被成功調(diào)整到約200公里高度的圓形軌道，至此，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射試試階段的工作圓滿完成．另外，日本的“月亮女神”衛(wèi)星也已于2007年10月21日前后進(jìn)入高度約100公里的最終圓形繞月觀測(cè)軌道．由以上知識(shí)可知，下列說法正確的為（　�。�

• A． “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期比“月亮女神”衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期大
• B． “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的線速度比“月亮女神”衛(wèi)星的線速度大
• C． “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的角速度比“月亮女神”衛(wèi)星的角速度大
• D． “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的加速度比“月亮女神”衛(wèi)星的加速度大

Answer 1

分析 月球衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，由此列式展開討論即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma$，
得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、因?yàn)?T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)樵铝僚�神的半徑小于嫦娥一�?hào)的半徑，故月亮女神的周期小于嫦娥一號(hào)的周期，故A正確；
B、因?yàn)?v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因?yàn)樵铝僚�神的半徑小于嫦娥一�?hào)的半徑，故月亮女神的速度大于嫦娥一號(hào)的速度，故B錯(cuò)誤；
C、因?yàn)?ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因?yàn)樵铝僚�神的半徑小于嫦娥一�?hào)的半徑，故月亮女神的角速度大于嫦娥一號(hào)的角速度，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)榧铀俣?a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，因?yàn)樵铝僚�神的半徑小于嫦娥一�?hào)的半徑，故月亮女神的加速度大于嫦娥一號(hào)的加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 抓住萬有引力提供向心力討論線速度、周期及向心加速度與半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．