Question

6．有人猜想．可以利用地球的同步衛(wèi)星制作一座通向太空的“通天塔”．其實(shí)就是一條長(zhǎng)長(zhǎng)的管道．這條長(zhǎng)長(zhǎng)的管道一端固定在衛(wèi)星上．另一端固定在地面上．為人們往返于地球和衛(wèi)星之間提供方便．已知地球到月球的距離約為地球半徑R的60倍．由此可以估算該管道的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)？（月球圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)周期大約是27天．地球半徑R已知）．

Answer 1

分析 衛(wèi)星與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，然后可以求出管道的長(zhǎng)度．

解答 解：月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{（60R）^{2}}$=m$（\frac{2π}{{T}_{月}}）^{2}$•60R，
同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm′}{（R+h）^{2}}$=m′$（\frac{2π}{{T}_{同步}}）^{2}$（R+h），
已知：T_月=27T_同步，解得：h=$\frac{51}{9}$R；
答：該管道的長(zhǎng)度至少為$\frac{51}{9}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求管道的長(zhǎng)度，考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．