Question

6．游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質量均為m的8位同學，如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內逆時針勻速轉動，若某時刻轉到頂點a上的甲同學讓一小重物做自由落體運動，并立即通知下面的同學接住，結果重物掉落時正處在c處（如圖）的乙同學恰好在第一次到達最低點b處接到，己知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，（不計人和吊籃的大小及重物的質量），問：
（1）接住前重物下落運動的時間t；
（2）人和吊籃隨“摩天輪”運動的線速度大小v；
（3）乙同學在最低點處對地板的壓力F_N的大小及方向．

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動的位移時間公式求出重物下落的時間．
（2）根據弧長和時間，通過線速度的定義式求出運動的線速度大�。�
（3）根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而根據牛頓第三定律求出人對地板的壓力．

解答 解：（1）由運動學公式2R=$\frac{1}{2}$gt²得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
（2）由v=$\frac{s}{t}$得：v=$\frac{\frac{1}{8}×2πR}{t}=\frac{1}{8}π\(zhòng)sqrt{gR}$
（3）設支持力為F_N，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=m（g+$\frac{{π}^{2}}{64}$g）=（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg 
由牛頓第三定律得人對地板的壓力為：F_N=（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg 
方向：豎直向下
答：（1）接住前重物下落運動的時間t為2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（2）人和吊籃隨“摩天輪”運動的線速度大小v為$\frac{1}{8}π\(zhòng)sqrt{gR}$；
（3）乙同學在最低點處對地板的壓力F_N的大小為（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg，方向豎直向下．

點評 解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓定律進行求解，難度適中．