Question

12．如圖，磁感應強度大小為B的勻強磁場中有一固定金屬線框PMNQ，線框平面與磁感線垂直，線框?qū)挾葹長．導體棒CD垂直放置在線框上，并以垂直于棒的速度v向右勻速運動，運動過程中導體棒與金屬線框保持良好接觸．
（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律E=$\frac{△Φ}{△t}$，推導MNCDM回路中的感應電動勢E=BLv；
（2）已知B=0.2T，L=0.4m，v=5m/s，導體棒接入電路中的有效電阻R=0.5Ω，金屬線框電阻不計，求：
i．勻強磁場對導體棒的安培力大小和方向；
ii．回路中的電功率．

Answer 1

分析 （1）求出△t時間內(nèi)磁通量的變化量，根據(jù)法拉第電磁感應定律求解電動勢；            
（2）i．根據(jù)法拉第電磁感應定律計算感應電動勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律計算感應電流，根據(jù)安培力計算公式求解安培力大小，根據(jù)左手定則判斷安培力方向；                       
ii．根據(jù)P=EI計算回路中的電功率．

解答 解：（1）設在△t時間內(nèi)MNCDM回路面積的變化量為△S，磁通量的變化量為△Ф，則
△S=Lv△t，△Ф=B△S=BLv△t；
根據(jù)法拉第電磁感應定律可得：E═$\frac{△Ф}{△t}$=$\frac{BLv△t}{△t}$=BLv；             
（2）i．MNCDM 回路中的感應電動勢為E=BLv=0.2×0.4×5V=0.4V  
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得回路中的電流強度I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{0.4}{0.5}$A=0.8A，
根據(jù)右手定則可得電流方向從C到D；
導體棒受到的安培力：F=BIL=0.2×0.8×0.4N=0.064 N，
根據(jù)左手定則可得安培力的方向與速度方向相反；              
ii．回路中的電功率P=EI，
解得：P=0.4×0.8W=0.32 W．
答：（1）推導過程見解析；
（2）i．勻強磁場對導體棒的安培力大小為0.064N，方向與速度方向相反；
ii．回路中的電功率為0.32W．

點評 解答本題要能夠利用法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律求解電動勢和感應電流，牢記電功率的計算公式P=UI是解答此類問題的關(guān)鍵．