Question

2．從地面豎直上拋一物體A的同時，在離地面高H處有另一物體B開始做自由落體運動，兩物體在空中同時到達(dá)距離地面高h(yuǎn)處時速率都為v（兩物體不會相碰），則下列說法正確的是（　　）

• A． H=2h
• B． 物體A豎直上拋的初速度大小為2v
• C． 物體A豎直上拋的初速度大小是物體B落地時速度大小的2倍
• D． 物體A、B在空中運動的時間相等

Answer 1

分析 豎直上拋運動看成向上的加速度為-g的勻減速直線運動處理，根據(jù)兩物體在空中同時到達(dá)同一高度求出運動經(jīng)過的時間，由運動學(xué)公式和豎直上拋運動的對稱性分析求解．

解答 解：AB、A、B兩物體運動相同的時間，加速度等于重力加速度g，速度的變化量大小相同，A速度變化量的大小$△{v}_{A}^{\;}={v}_{0}^{\;}-v$，B速度變化量的大小△v=v，所以有${v}_{0}^{\;}-v=v$，即${v}_{0}^{\;}=2v$，即物體A豎直上拋的初速度大小為2v
B做自由落體運動，相遇時刻后B物體的運動可以看作是A物體之前運動的逆過程，自由落體運動的第1T與第2T的位移之比為1：3，所以$h=\frac{3}{4}H$，得$H=\frac{4h}{3}$，故A錯誤，B正確；
C、兩物體在空中同時到達(dá)距離地面高h(yuǎn)處時速率都為v，根據(jù)機械能守恒，有$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mgh=\frac{1}{2}mv{′}_{\;}^{2}$，得$v′=\sqrt{{v}_{\;}^{2}+2gh}$，A豎直上拋的初速度大小和B落地時的速度大小相等，故C錯誤；
D、根據(jù)機械能守恒$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mgh=mgH$，得$H=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}+h$，A上升的最大高度和B的初始高度相等，A下落過程所用時間和B時間相等，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性知，A在空中運動時間是B的2倍，故D錯誤；
故選：B

點評 本題涉及兩個物體運動的問題，關(guān)鍵要分析兩物體運動的關(guān)系，也可以根據(jù)豎直上拋運動的對稱性理解．