Question

【題目】一輛摩托車的最大速度為，能維持這一最大速度的時(shí)間是，以后減速．現(xiàn)讓摩托車由靜止出發(fā)，做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，去追趕前方處的，正以沿同一直線同向勻速行駛的汽車．求：

（）若摩托車剛好能在加速過程中追上汽車，的范圍

（）若摩托車剛好能在減速之前追上汽車，的范圍

（）若摩托車在維持最大速度后，做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩托車要能追上汽車，的最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：若摩托車剛好能在加速過程中追上汽車，也就是摩托車恰好達(dá)到最大速度時(shí)兩車相遇，利用位移和速度公式即可求解；若摩托車剛好能在減速之前追上汽車，就是摩托車達(dá)到最大速度，并以此速度行駛了1min，此時(shí)同樣利用位移時(shí)間關(guān)系即可；摩托車后段做減速運(yùn)動(dòng)，并能追上前面的汽車的意思就是摩托車追上汽車時(shí)的速度恰好等于汽車的速度，同樣利用位移與時(shí)間的關(guān)系求解。

（1）設(shè)摩托車的加速過程能持續(xù)的時(shí)間為t1，發(fā)生位移為x1，此過程中汽車行駛x1′，
由速度時(shí)間公式：vm=a1t1

根據(jù)位移時(shí)間公式：

解得：x1=100m，

對(duì)汽車有：x1′=vt1=80m
所以，摩托車要能在加速過程中追上汽車，x≤x1-x1′=20m

（2）摩托車在減速之前能運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為：t2=t1+60s=70s，
在此過程中摩托車發(fā)生的位移為：x2=x1+vmt=1300m，
汽車能前進(jìn)的最大位移為：x2′=vt2=560m
則摩托車在減速之前追上汽車應(yīng)滿足：x≤x2-x2′=740m

（3）設(shè)摩托車從開始減速到速度達(dá)到汽車的速度所經(jīng)歷的時(shí)間為△t，
則由v=vm+a2△t，代入數(shù)據(jù)得：△t=3s
根據(jù)：，可得此過程中摩托車前進(jìn)的位移為：

汽車的位移為x3′=v△t=24m
則摩托車要能追上汽車，x的最大值為：xm=x2+x3-（x2′+x3′）=758m