Question

5．如圖所示，一固定直桿AB長為L=2m，與豎直方向的夾角為θ=53°，一質(zhì)量為m=4kg，電荷量為q=+3×10^-5C的小球套在直桿上，球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{6}{7}$．直桿所在處空間有水平向右的勻強電場，場強為E=10⁶N/C，求：
（1）小球靜止起從桿的最高點A滑到最低點B時的速度大小v₁；
（2）若桿與豎直方向的夾角為某一值時，小球滑到桿的B端時的具有最大的速度，則此時桿與豎直方向的夾角θ和最大速度v_m大小各為多少？．

Answer 1

分析 （1）對小球進行受力分析，抓住垂直于桿的方向小球受力平衡，求出小球與桿間的彈力從而求出摩擦力的大小，最后在小球運動過程中根據(jù)動能定理求小球在最低點時的速度大��；
（2）使小球速度最大，則重力和電場力合力做的功最大，而摩擦力做功最少，應用動能定理可以求出夾角與最大速度．

解答 解：（1）小球受力如圖所示，電場力為：
F=qE=3×10^-5×10⁶N=30N，
彈力為：N=mgsinθ-Fcosθ=（40×0.8-30×0.6）N=14N，
摩擦力大小為：f=μN=$\frac{6}{7}$×14N=12N，
小球從最高點運動到最低點過程中，由動能定理得：
（Fsinθ+mgcosθ-f）L=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
代入數(shù)據(jù)可解得：v₁=6m/s；
（2）為使小球到達B點時的速度最大，當重力與電場力做的功最多而克服摩擦力做的功最小時小球的速度最大，則桿應沿重力與電場力的合力方向，有：
tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{30}{4×10}$=$\frac{3}{4}$，
則桿與豎直方向夾角：θ=37°，此時摩擦力為0，
由動能定理得：（Fsinθ+mgcosθ）L=$\frac{1}{2}$mv₂²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=5$\sqrt{2}$m/s；
答：（1）小球滑到低端時的速度大小為6m/s；
（2）此時桿與豎直方向的夾角θ為37°，最大速度v_m大小為5$\sqrt{2}$m/s．

點評 本題考查了求小球的速度，分析清楚小球的運動過程、對小球正確受力分析是解題的關鍵，應用動能定理可以解題．