Question

【題目】如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計．水平段導(dǎo)軌所處空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．導(dǎo)體棒a與b的質(zhì)量均為m，電阻值分別為Ra=R，Rb=2R．b棒放置在水平導(dǎo)軌上足夠遠(yuǎn)處，a棒在弧形導(dǎo)軌上距水平面h高度處由靜止釋放．運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g．

（1）求a棒剛進(jìn)入磁場時受到的安培力的大小和方向；
（2）求最終穩(wěn)定時兩棒的速度大��；
（3）從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中，求b棒上產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)a棒剛進(jìn)入磁場時的速度為v，從開始下落到進(jìn)入磁場，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

mgh= ，

a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為：

E=BLv，

根據(jù)閉合電路歐姆定律有：

I=

a棒受到的安培力為：

F=BIL，

聯(lián)立以上各式解得：F= ，方向水平向左；

答：a棒剛進(jìn)入磁場時受到的安培力的大小為 ，方向水平向左；

（2）設(shè)兩棒最后穩(wěn)定時的速度為v′，從a棒進(jìn)入磁場到兩棒速度達(dá)到穩(wěn)定，根據(jù)動量守恒定律有：

mv=2m v′，

解得：v′= ；

答：最終穩(wěn)定時兩棒的速度大小為 ；

（3）設(shè)a棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Ea，b棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Eb，根據(jù)能量守恒定律有：

，

兩棒串聯(lián)內(nèi)能與電阻成正比：Eb=2Ea，

解得：Eb= ；

答：從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中，b棒上產(chǎn)生的內(nèi)能為 ．

【解析】（1）先根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求出a棒剛進(jìn)入磁場時的速度，再閉合電路歐姆定律以及安培右手定則求出導(dǎo)體棒的電流，最后根據(jù)安培力公式和左手定則求解安培力大小及方向。
（2）兩棒速度達(dá)到穩(wěn)定，說明涼拌速度相等，根據(jù)動量守恒定律可以直接求解。
（3）從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律可以列式求解。
【考點精析】掌握電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與力學(xué)是解答本題的根本，需要知道用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學(xué)方程或平衡方程求解．