Question

8．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一圓心為O、半徑為R的光滑圓環(huán)，原長為R的輕彈簧上端固定在圓環(huán)的最高點A，下端系有一個套在環(huán)上且重為G的小球P（可視為質(zhì)點）．若小球靜止時，O、P兩點的連線恰好水平，且彈簧的形變未超出其彈性限度，則彈簧的勁度系數(shù)為（　　）

• A． $\frac{G}{R}$
• B． $\frac{G}{\sqrt{2}R}$
• C． $\frac{（2+\sqrt{2}）G}{R}$
• D． $\frac{（2-\sqrt{2}）G}{R}$

Answer 1

分析 以小球為研究對象，分析受力情況，畫出力圖，根據(jù)平衡條件，運用正交分解法求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)．

解答 解：如圖對P進行受力分析，則：F=$\frac{G}{cos45°}=\sqrt{2}G$

又：AP=$\sqrt{2}$R
根據(jù)胡克定律：k•（AP-R）=F
聯(lián)立得：k=$\frac{\sqrt{2}G}{（\sqrt{2}-1）R}$=$\frac{（2+\sqrt{2}）G}{R}$
故C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 本題涉及非直角三角形的力平衡問題，運用三角相似法處理，也可以運用三角函數(shù)法研究．