Question

2．如圖所示，矩形盒B的質(zhì)量為M，底部長(zhǎng)度為L(zhǎng)，放在水平面上，盒內(nèi)有一質(zhì)量為$\frac{M}{5}$可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A，A與B、B與地面間的動(dòng)摩因數(shù)均為μ，開(kāi)始時(shí)二者均靜止，A在B的左端．現(xiàn)瞬間使物體A獲得一向右的水平初速度v₀，以后物體A與盒B的左右壁碰撞時(shí)，B始終向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)A與B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)向右滑行距離S（S＜L）后也停止運(yùn)動(dòng)．矩形盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是（　�。�

• A． t=$\frac{{\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}}}{6μg}$
• B． t=$\frac{{\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}}}{5μg}$
• C． t=$\frac{{\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}}}{7μg}$
• D． t=$\frac{{5（\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}）}}{7μg}$

Answer 1

分析 當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A繼續(xù)向右滑行s（s＜L）后停止，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解A的速度．A、B組成的系統(tǒng)，它在水平方向所受的外力就是地面對(duì)盒B的滑動(dòng)摩擦力，由系統(tǒng)的動(dòng)量定理即可求解運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

解答 解：最后一次碰撞后的過(guò)程中，設(shè)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度為v，對(duì)A由動(dòng)能定理得
$-μmgS=0-\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：$v=\sqrt{2μgS}$
研究A、B組成的系統(tǒng)，它在水平方向所受的外力就是地面對(duì)盒B的滑動(dòng)摩擦力，設(shè)盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，選向右為正方向，由系統(tǒng)的動(dòng)量定理得（或分別對(duì)A、B用動(dòng)量定理聯(lián)列得出）
-μ（m+M）gt=mv-mv_A
聯(lián)立方程得：$t=\frac{{\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}}}{6μg}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題中A與B涉及的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程比較多，要抓住運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的特點(diǎn)，結(jié)合受力分析與運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，正確使用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理，應(yīng)熟練掌握其公式．