Question

如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在同一水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌的M、P兩端用直導(dǎo)線連結(jié)一可控的負(fù)載電阻，在PM的右側(cè)有方向豎直向下的磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨坐標(biāo)x的變化規(guī)律為B=kx（k為正常數(shù)）。一直導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻為r，其兩端放在導(dǎo)軌上�，F(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒持續(xù)施加一外力作用，經(jīng)過很短的時(shí)間，導(dǎo)體棒開始以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，通過調(diào)節(jié)負(fù)載電阻的阻值使通過導(dǎo)體棒中的電流強(qiáng)度I保持恒定。從導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)x=x₀處開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t，求（用L、k、r、v、I、x₀、t表示）：
（1）該時(shí)刻負(fù)載電阻消耗的電功率；
（2）時(shí)間t內(nèi)負(fù)載電阻消耗的電能；
（3）時(shí)間t內(nèi)回路中磁通量變化量的大小。

Answer 1

解：（1）t時(shí)刻ab棒所處位置x=x₀+vt
x處磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kx
t時(shí)刻金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_t=BLv
t時(shí)刻負(fù)載電阻的電功率P_t=IEt-I²r
解得P_t=Ikx₀Lv-I²r+Ikv²Lt
（2）t=0時(shí)刻負(fù)載電阻的電功率P₀=Ikx₀Lv-I²r
P_t隨t均勻變化，故負(fù)載電阻消耗的電能E_電=
解得E_電=
（3）如圖坐標(biāo)系中，S軸表示題圖中矩形PMab的面積，B軸表示磁感應(yīng)強(qiáng)度，則時(shí)間t內(nèi)回路中磁通量變化量
解得