Question

在傾角為30°的斜面上，固定兩條足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，一個(gè)勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.4T，導(dǎo)軌間距L=0.5m，兩根金屬棒ab、cd水平地放在導(dǎo)軌上，金屬棒質(zhì)量m_ab=0.1kg，m_cd=0.2kg，兩根金屬棒總電阻r=0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)(如圖5)。現(xiàn)使金屬棒ab以v=2.5m/s的速度沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)。求：

⑴ 金屬棒cd的最大速度；

⑵ 在cd有最大速度時(shí)，作用在ab上的外力做功的功率。

Answer 1

⑴金屬棒cd的最大速度為2.5m/s。

⑵ 外力做功的功率P_F=Fv=1.5×2.5W=3.75W

解析:

開始時(shí)，cd棒速度為零，ab棒有感應(yīng)電動(dòng)勢，此時(shí)可計(jì)算出回路中的電流，進(jìn)而求出cd棒所受到的安培力F(可判斷出安培力方向沿斜面向上)。

如果F＞m_cdgsin30°，cd將加速上升，產(chǎn)生一個(gè)跟電流方向相反的電動(dòng)勢，回路中的電流將減小，cd棒所受到的安培力F隨之減小，直到F=m_cdgsin30°。

如果F＜m_cdgsin30°，cd將加速下滑，產(chǎn)生一個(gè)跟電流方向相同的電動(dòng)勢，回路中的電流將增大，cd棒所受到的安培力F隨之增大，直到F=m_cdgsin30°。

⑴ 開始時(shí)，cd棒速度為零，回路中的電流

    

這時(shí)cd棒受到平行斜面向上的安培力

     F=I lB=2.5×0.5×0.4N=0.5N

而m_cdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N

故cd將加速下滑。當(dāng)cd的下滑速度增大到v_m時(shí)，需要有安培力F=m_cdgsin30°

此時(shí)回路中的電流

cd受到的安培力F=I_mlB=m_cdgsin30°

所以

即金屬棒cd的最大速度為2.5m/s。

⑵ 當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大值v_m時(shí)�；芈分械碾娏�

作用在ab棒上的外力

F=I_mlB＋m_abgsin30°=(5×0.5×0.4＋0.1×10×0.5)N=1.5N

外力做功的功率P_F=Fv=1.5×2.5W=3.75W