帶電粒子在AB兩極板間靠近A板中央附近S處靜止釋放,在兩極板電壓中加速,從小孔P平行CD極板方向的速度從CD極板中央垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,B板靠近CD板的上邊緣如圖甲.在CD兩板間加如圖乙所示的交變電壓,設(shè)t1=0時刻粒子剛好進(jìn)入CD極板,t2=t時刻粒子恰好從D板的下邊緣飛入勻強(qiáng)磁場,勻強(qiáng)磁場的上邊界與CD極板的下邊緣在同一水平線上,磁場范圍足夠大,加速電場AB間的距離,偏轉(zhuǎn)電場CD間的距離及CD極板長均為d,圖象乙中t和U都為已知,帶電粒子重力不計(jì),不考慮電場和磁場邊界影響.求:

(1)加速電壓U=?U=?
(2)帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度?
(3)若帶電粒子在t3時刻剛好從C極板的下邊緣進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,并剛能返回到初始位置S處,t3=?,t=?
(4)帶電粒子全程運(yùn)動的周期T=?
【答案】分析:(1)粒子加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,恰好從偏轉(zhuǎn)電場下極板邊緣射出,由幾何關(guān)系得到速度與加速階段的速度關(guān)系,在加速電場和偏轉(zhuǎn)電場中分別應(yīng)用動能定理可得加速電場的電壓值
(2)由于粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動,平行于極板方向?yàn)閯蛩僦本運(yùn)動,由運(yùn)動的合成與分解的知識可得粒子進(jìn)入磁場時的速度
(3)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做勻速圓周運(yùn)動,射入磁場時的速度大小和方向由(2)可知,故可得在磁場中的運(yùn)動時間,由運(yùn)動的對稱性可得返回到初始位置的時間
(4)根據(jù)運(yùn)動的對稱性,結(jié)合(3)的答案可求運(yùn)動全程的時間
解答:解:(1)設(shè)帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度為v,從偏轉(zhuǎn)電場中射出的速度為v,t1=0時刻粒子剛好進(jìn)入CD極板,t2=t時刻粒子恰好從D板的下邊緣飛入勻強(qiáng)磁場,
即由幾何關(guān)系可知:
v=
在加速電場中,有動能定理得:
qU=
在偏轉(zhuǎn)電場中,有qU=
所以,U=U                                                                   
(2)由于粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動,帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度大小為:
v==
速度方向和磁場邊界成45°角.

(3)帶電粒子在磁場中,洛倫茲力提供向心力,故:
qvB=
而,T=
且在磁場中運(yùn)動時間為:t=
由幾何關(guān)系得:R=
由題意得:t=t3-t
由④⑤⑥⑦⑧⑨得,t3=(1+)t
(4)帶電粒子全程運(yùn)動的周期為:T=2()+2×+=6t
答:(1)加速電壓U=U
(2)帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度,速度方向和磁場邊界成45°角
(3)若帶電粒子在t3時刻剛好從C極板的下邊緣進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,并剛能返回到初始位置S處,t3=(1+)t
(4)運(yùn)動全程的時間6t+t
點(diǎn)評:關(guān)鍵是挖掘“恰好從D板的下邊緣飛入勻強(qiáng)磁場”的隱含條件,建立清晰的運(yùn)動情境,此外對運(yùn)算能力要求較高
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(1)加速電壓U=?U0=?
(2)帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度?
(3)若帶電粒子在t3時刻剛好從C極板的下邊緣進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,并剛能返回到初始位置S處,t3=?,t0=?
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(1)加速電壓?
(2)帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度?
(3)若帶電粒子在時刻剛好從C極板的下邊緣進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,并剛能返回到初始位置S處,求
(4)帶電粒子全程運(yùn)動的周期

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