Question

（18分）如圖示，豎直平面內(nèi)半圓形管道ADB固定在CD桿上，AB為直徑，CD過(guò)圓心O且與AB垂直，半圓管道右半BD部分光滑，左半AD部分有摩擦，圓管道半徑R=OB=0.2m，E點(diǎn)為圓管道BD中的一點(diǎn)，OE與CD夾角為θ=60⁰ ，兩個(gè)完全相同的可看作質(zhì)點(diǎn)的小球，球直徑略小于管道內(nèi)徑，小球質(zhì)量m=0.1kg ，g=10m/s² ，求：

（1）如圖甲所示，當(dāng)圓管道繞CD桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使小球穩(wěn)定在管道中的E點(diǎn)，角速度ω應(yīng)該多大？

（2）如圖乙所示，圓管道保持靜止，在圓管道D點(diǎn)處放置一靜止小球，另一小球由靜止開(kāi)始從B端管口放入，該球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)（未與另一小球相碰）對(duì)管道的壓力？

（3）接（2）問(wèn)，兩球在D點(diǎn)相碰(碰撞時(shí)間極短)后粘在一起能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)F，OF與CD夾角為α=37⁰ ，求此過(guò)程中摩擦力所做的功？

Answer 1

解：（1）小球在E點(diǎn)時(shí)受重力和管道的彈力，其合力提供向心力

由牛頓第二定律可得

………………….(2分)

                   (1分)

………………………..(1分)

（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度為v₁ ，由機(jī)械能守恒定律可得

……….(2分)

…………….(1分)

設(shè)小球受到管道的彈力為N₂，沿半徑方向由牛頓第二定律可得

………………….(2分)

………………………………..(1分)

根據(jù)牛頓第三定律，小球過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的壓力F=1.5N     (1分)

（3）設(shè)碰后瞬間兩球的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

……………………………….(2分)

     (1分)

設(shè)摩擦力做功為w，由動(dòng)能定理可得

…………(3分)

……………………………………….(1分)