Question

（2013?蕪湖模擬）如圖所示，帶電平板M、N之間有水平向右的加速電場．帶電平板P、Q之間有豎直向下的偏轉電場，電場強度為E，已知P、Q兩板長度和兩板間距都為d，帶電平板P、Q右邊緣與豎直熒光屏之間是寬度為d的勻強磁場，磁場方向如圖所示．一帶正電的粒子由靜止開始從M板經過加速電場加速后以速度v₀沿P、Q兩板中線進入偏轉電場，在偏轉電場偏轉后恰好從下板邊緣離開電場進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在熒光屏上．已知磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，帶電粒子所受重力不計．求：
（1）加速電場電壓是多少？
（2）勻強磁場磁感應強度大�。�

Answer 1

分析：（1）粒子在電場加速獲得初速度，由動能定理可得初速度表達式，進而由偏轉電場中的類平拋運動可得加速電壓．
（2）依據題意可做成運動軌跡圖，由平拋由速度反向延長線交于P的中點，由幾何關系可得，帶點粒子離開偏轉電場的速度；依據磁場中洛倫茲力提供向心力，聯(lián)立方程可得勻強磁場磁感應強度大�。�

解答：解：（1）粒子在加速電場中由動能定理：
qU=

1

2

mv02，
在勻強電場中做類平拋運動，設偏轉角為θ，則：
d=v₀t，

1

2

d=

qEt2

2m

，
解得：U=

Ed

2

．
（2）粒子運動軌跡如圖：
偏轉角速度為：tanθ=

vy

v0

，
解得：vy=

Eqt

m

=

Eqd

mv0

…①
由速度反向延長線交于P的中點，由幾何關系可得θ=45°，v_y=v₀，帶點粒子離開偏轉電場的速度v=

2

v0．
由①解得：
v02=

Eqd

m

…②
粒子在磁場中運動，由牛頓第二定律得：
qvB=m

v2

R

，
解得：
R=

mv

qB

…③
由幾何關系得，圓周運動軌道半徑為：
R=

d

sin45°

=

2

d，
帶入③可得：

2

d=

m 2 v0

qB

即：B=

mv0

qd

…④
由②④解得：B=

E

v0

．
答：（1）加速電場電壓是U=

Ed

2

；
（2）勻強磁場磁感應強度大小為B=

E

v0

．

點評：本題兩個關鍵點：一、要做好運動軌跡示意圖；二、必須知道平拋運動速度的反向延長線交于水平位移的中點．