Question

1．如圖所示，煤礦用一質(zhì)量為M的電動車從深為H的煤井底部提升裝煤的煤控．電動車與煤控通過 一跨過光滑定滑輪的鋼絲繩連接，電動車從水平面上的A點由靜止出發(fā)，功率恒為P，煤和煤筐的總質(zhì)量為m，電動車受到的阻力恒為f．電動車經(jīng)過B點時的速度為v，此時鋼絲繩上的拉力為T，繩和水平方向的夾角為θ，煤筐恰好從煤井底上升了h．取井口為零勢能點，不計一切摩擦，鋼絲繩質(zhì)量忽略不計，則（　�。�

• A． 煤筐上升h時，煤和煤筐的重力勢能為mgh
• B． 煤筐上升h時，煤和煤筐的在速度是vcosθ
• C． 電動車經(jīng)過B點時的加速度是$\frac{P}{{M}{v}}$-$\frac{Tcosθ}{M}-\frac{f}{M}$
• D． 煤筐上升h的過程中，鋼絲繩對煤和煤筐做的功為mgh

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移求得重力勢能，由速度的分解求得煤和煤筐的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)動能定理得到功．

解答 解：A、煤筐上升h時，煤筐和煤在零勢能點下H-h高度位置，那么重力勢能為-mg（H-h），故A錯誤；
B、煤筐和煤的速度為繩子上升的速度，即電動車速度沿繩子方向的速度分量，故煤和煤筐的速度是vcosθ，故B正確；
C、電動車經(jīng)過B點時的合外力$F=\frac{P}{v}-f-Tcosθ$，故加速度$a=\frac{F}{M}=\frac{P}{Mv}-\frac{Tcosθ}{M}-\frac{f}{M}$，故C正確；
D、煤筐上升h的過程，只有鋼絲繩、重力對煤和煤筐做功，那么由動能定理可得：鋼絲繩對煤和煤筐做的功$W=mgh+\frac{1}{2}m（vcosθ）^{2}$，故D錯誤；
故選：BC．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．