Question

【題目】如圖所示，半徑為、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩a、b連接（繩子的延長(zhǎng)線經(jīng)過球心），兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)相距為l，當(dāng)兩輕繩伸直后，A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l。當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定時(shí)（輕繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)）。求：

（1）豎直桿角速度ω為多大時(shí)，小球恰好離開豎直桿？

（2）當(dāng)豎直桿角速度ω＝時(shí)，輕繩a的張力Fa為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）3mg

【解析】

試題分析：（1）小球恰好離開豎直桿時(shí)，小球與豎直桿間的作用力為零，設(shè)此時(shí)輕繩a與豎直桿間的夾角為α，由題意可知sin α＝，

沿半徑：Fasin α＝mω2r

垂直半徑：Facos α＝mg

聯(lián)立解得。

（2）若角速度ω再增大，小球?qū)㈦x開豎直桿，在輕繩b恰伸直前，設(shè)輕繩a與豎直桿的夾角為β，此時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝lsin β

沿半徑：Fasin β＝mω2r，

垂直半徑：Facos β＝mg

聯(lián)立解得Fa＝mω2l

當(dāng)輕繩b恰伸直時(shí)，β＝60°，此時(shí)

由于

故輕繩b已拉直，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝lsin 60°

沿半徑：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r

垂直半徑：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg

聯(lián)立解得Fa＝mlω2＋mg，代入數(shù)據(jù)解得：Fa=3mg