Question

13．機場大道某路口，有按倒計時顯示的時間顯示燈．有一輛汽車在平直路面上以36km/h的速度朝該路口停車線勻速前進，在車頭前端離停車線70m處司機看到前方綠燈剛好顯示“5”．交通規(guī)則規(guī)定：綠燈結(jié)束時車頭已越過停車線的汽車允許通過．
（1）若不考慮該路段的限速，司機的反應(yīng)時間1s，司機想在剩余時間內(nèi)使汽車做勻加速直線運動以通過停車線，則汽車的加速度a₁至少多大？
（2）若考慮該路段的限速，司機的反應(yīng)時間為1s，司機反應(yīng)過來后汽車先以a₂=2m/s²的加速度沿直線加速3s，為了防止超速，司機在加速結(jié)束時立即踩剎車使汽車做勻減速直行，結(jié)果車頭前端與停車線相齊時剛好停下來，求剎車后汽車加速度a₃的大�。ńY(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動，此后做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解；
（2）反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動，此后先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，根據(jù)運動學公式分階段列式求解．

解答 解：（1）36km/h=10m/s，
汽車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移x₁=v△t=10×1m=10m，
則勻加速直線運動的位移x₂=70-10m=60m，
根據(jù)${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$得，60=10×4+8a₁，
解得汽車的最小加速度a₁=2.5m/s²．
（2）汽車加速結(jié)束時通過的位移：${x}_{2}′=v△t+v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$=$10×1+10×3+\frac{1}{2}×2×9m$=49m．
此時離停車線的距離x₃=70-x₂′=21m
此時速度為：v₁=v+a₂t₃=10+2×3=16m/s，
根據(jù)速度位移公式得，${a}_{3}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{x}_{3}}=\frac{1{6}^{2}}{42}$m/s²=6.1m/s²．
答：（1）汽車的加速度a₁至少為2.5m/s²；
（2）剎車后汽車加速度a₃的大小為6.1m/s²．

點評 本題關(guān)鍵分析清楚汽車的運動規(guī)律，然后分階段選擇恰當?shù)倪\動學規(guī)律列式求解，不難