Question

12．質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，在10s內(nèi)其速度由10m/s減為0，速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象即v-t圖象，恰好是與兩坐標(biāo)軸相切的四分之一圓弧，如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)在第5s末時(shí)的加速度大小為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$ m/s²
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$ m/s²
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$ m/s²
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$ m/s²

Answer 1

分析 由圖讀出速度的變化情況，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．速度圖象的斜率等于加速度．由圖線“面積”求出位移，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及幾何關(guān)系求解．

解答 解：如圖所示，過(guò)5s對(duì)應(yīng)的圓弧上的B點(diǎn)作切線EF，設(shè)圓弧的半徑為R，由圖形易得：
 sinθ=$\frac{BC}{O′B}$=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=0.5，解得：θ=30°
由圖中幾何關(guān)系可知，△EOF～△O′CB，故：
tanθ=$\frac{BC}{O′C}$=$\frac{OF}{OE}$
因速度圖象的斜率表示加速度的大小，則：
加速度為：a=tan∠OEF=$\frac{OF}{OE}$=$\frac{BC}{O′C}$
由加速度的概念知：BC應(yīng)表示的是速度，O′C表示的是時(shí)間．
在△O′BC中，BC=O′Bsinθ，因BC表示的是速度，故
 O′B=O′D=AO=10（m/s）
 BC=10?sin30°=5（m/s）．
在△O′BC中，O′C=O′Bcosθ，因O′C表示的是時(shí)間，故O′B=O′A=DO=10（s）
O′C=10?cos30°=5$\sqrt{3}$（s）
所以加速度：a=$\frac{BC}{O′C}$=$\frac{5}{5\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m/s²
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住速度圖象的斜率表示加速度、“面積”表示位移來(lái)理解圖象的物理意義，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解．