Question

13．利用單擺測量當地的重力加速度，如圖甲所示，將長約為1m的細線上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺．

（1）用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數如圖乙所示，讀數為18.6mm．
（2）圖丙中的振動圖象真實的描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的三種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C均為30次全振動的圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這三種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是A．
（3）某同學某次測量時誤把30次全振動的時間當做31次全振動的時間，則這次測量得到的重力加速度值會偏大（填“偏大”或“不變”）
（4）實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的刻度尺，某同學先測出圖甲單擺的周期T，然后將擺長縮短一些，再測出擺長改變后的單擺周期T，用刻度尺測出擺長縮短的長度△l，用上述測量的物理量，寫出重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數之和為游標卡尺示數．
（2）單擺在小擺角（小于5°）的情況下的運動為簡諧振動．
（3）根據單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差．
（4）根據單擺周期公式求出重力加速度的表達式．

解答 解：（1）由圖示游標卡尺可知，其示數為18mm+6×0.1mm=18.6mm．
（2）單擺的振動在擺角小于5°才能看作簡諧振動，在測量周期時計時起點應該選擇在平衡位置（速度大誤差�。�．根據擺角估算振幅 A₁=lsin5°=1×0.087m=0.087m=8.7cm≈8cm，AB振幅合理； A₂=lsin15°=1×0.26m=0.26m=26cm，C振幅不合理，A中振動圖象的計時起點在平衡位置是合理的，B中振動圖象的計時起點在正的最大位置是不合理的，
故選：A；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；誤把30次全振動的時間當做31次全振動的時間，所測周期T偏小，則所測得的重力加速度值會偏大．
（4）由單擺周期公式得：T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{L-△l}{g}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案為：（1）18.6；（2）A；（3）偏大；（4）$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點評 游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺示數，游標卡尺不需要估讀，讀數時視線要與刻度線垂直；掌握基礎知識是解題的前提與關鍵，平時要注意基礎知識的學習與積累．