Question

14．現(xiàn)代宇宙學理論告訴我們，恒星在演變過程中，會形成一種密度很大的天體，成為白矮星或中子星，1m³的中子星物質(zhì)的質(zhì)量為1.5×10¹⁷kg，若某一中子星半徑為10km，求此中子星的第一宇宙速度．（G=6.67×10^-11　N•m²/kg²，球的體積v=$\frac{4}{3}$πR³．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞中子星表面，即衛(wèi)星軌道半徑等于中子星半徑時的速度是第一宇宙速度，由萬有引力定律列方程可以求出中子星的第一宇宙速度．

解答 解：令中子星的半徑為R=10×10³m，則中子星的密度為：ρ=1.5×10¹⁷kg/m³，
則中子星的質(zhì)量為：M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運動速度，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得第一宇宙速度為：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×1.5×1{0}^{17}×\frac{4}{3}×3.14×（10×1{0}^{3}）^{3}}{10×1{0}^{3}}}$m/s=6.5×10⁷m/s
答：中子星的第一宇宙速度為6.5×10⁷m/s．

點評 本題考查了求衛(wèi)星的周期及第一宇宙速度問題，知道萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，知道第一宇宙速度的概念即可正確解題．