Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m的小球從離地面一定高度的A點由靜止釋放，以速率v撞到水平地面，立即以速率$\frac{v}{2}$向上反彈后運動到最高點B，不計空氣阻力，重加口速度為g．求：
（1）小球由A點運動到B點的總時間t；
（2）小球由A點運動到B點的整個過程中重力做功的平均功率P．

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運動的規(guī)律可求時間；根據(jù)功率的定義可求功率．

解答 解：（1）設(shè)小球下落時間為t₁，上升時間為t₂，則有
t₁=$\frac{v}{g}$                                                                     
t₂=$\frac{v}{2g}$                                                                    
t=t₁+t₂=$\frac{3v}{2g}$                                                              
（2）設(shè)下落高度為h₁，則有
h₁=$\frac{{v}^{2}}{2g}$                                                                   
上升高度為h₂，h₂=$\frac{{v}^{2}}{8g}$                                                                  
整個過程重力做的功W=mg（h₁-h₂）=$\frac{3}{8}$mv²                                  
整個過程重力做功的平均功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{\frac{3}{8}m{v}^{2}}{\frac{3v}{2g}}$=$\frac{1}{4}$mgv    
答：（1）小球由A點運動到B點的總時間$\frac{3v}{2g}$；
（2）小球由A點運動到B點的整個過程中重力做功的平均功率 $\frac{1}{4}$mgv

點評 考查了勻變速運動的規(guī)律，注意分階段求解；平均功率的定義，難度一般．