Question

1．如圖所示，在重力加速度為g的空間中，有一個(gè)帶電量為+Q的場(chǎng)源電荷置于O點(diǎn)，B、C為以O(shè)為圓心，半徑為R的豎直圓周上的兩點(diǎn)，A、B、O在同一豎直線上，AB=R，O、C在同一水平線上，現(xiàn)在有一質(zhì)量為m，電荷量為-Q的有孔小球，沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止開始下滑，滑至C點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{5gR}$，下列說法正確的是（　�。�

• A． 從A到C小球做勻加速運(yùn)動(dòng)
• B． 從A到C小球的機(jī)械能不守恒
• C． B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為$\frac{mgR}{2q}$
• D． 若小球不通過桿從A點(diǎn)自由釋放，則下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2$\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 小球由A到C的過程中，做功的力有重力和庫侖力．由點(diǎn)電荷周圍形成的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，小球從A到C過程中，電場(chǎng)力是發(fā)生變化的，故可知小球不會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．因有庫侖力做功，所以機(jī)械能不守恒．由A到C過程中，重力和庫侖力做功，由動(dòng)能定理可求出AC兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和由到B是的速度．

解答 解：A、在運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力是變力，合力不恒定，則從A到C小球做的運(yùn)動(dòng)不是勻加速運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、A到C，除重力做功外，還有庫侖力做功，所以機(jī)械能不守恒．故B正確．
C、小球從A到C的過程中，重力和庫侖力都做功，根據(jù)動(dòng)能定理得，2mgR-qU_AC=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{5gR}$，則U_AC=-$\frac{mgR}{2q}$．
AB間的電勢(shì)差與AC間的電勢(shì)差相等，所以B、A間的電勢(shì)差為$\frac{mgR}{2q}$，故C正確．
D、根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR+qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，得下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。簐=$\sqrt{3gR}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做變加速運(yùn)動(dòng)，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．