Question

5．質(zhì)量為m的汽車通過半徑為R的拱橋，在拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋的壓力為車重的$\frac{3}{4}$，如果使汽車行駛至橋頂時橋恰無壓力，則汽車的速度為（　�。�

• A． 15m/s
• B． 20m/s
• C． 25m/s
• D． 30m/s

Answer 1

分析 在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出拱橋的半徑．當汽車對橋頂?shù)膲毫�為零，靠重力提供向心力，根�?jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即mg-$\frac{3}{4}mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得r=$\frac{4{v}^{2}}{g}=\frac{4×100}{10}m=40m$，
根據(jù)mg=$m\frac{v{′}^{2}}{r}$得，$v′=\sqrt{gr}=\sqrt{10×40}m/s=20m/s$．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，基礎題．