Question

14．根據(jù)實際情景建立典型的物理模型是研究物理問題的基礎(chǔ)．對于一些物理問題，根據(jù)他們的共同特點可以用同一個物理模型來研究．我們課上推導(dǎo)了導(dǎo)體中自由電子定向運動形成電流的微觀表達(dá)式，請借鑒推導(dǎo)過程中建立的物理模型和推導(dǎo)中用到的方法研究以下問題．
如圖為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的示意圖，風(fēng)輪葉片旋轉(zhuǎn)所掃過的面積為風(fēng)力發(fā)電機(jī)可接受的風(fēng)能的面積．設(shè)空氣密度為ρ，氣體流速為v，風(fēng)輪葉片長度為r．
（1）求單位時間內(nèi)風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能P_m；
（2）在風(fēng)速和葉片數(shù)確定的情況下，要提高風(fēng)輪機(jī)的單位時間接受的風(fēng)能，簡述可采取的措施．
（3）已知風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率P與P_m成正比．某風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)速v₁=9m/s時能夠輸出電功率P₁=540kW．我國某地區(qū)風(fēng)速不低于v₂=6m/s的時間每年約為5000小時，試估算這臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)在該地區(qū)最小年發(fā)電量是多少千瓦時．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中的信息和P=$\frac{W}{t}$求出單位時間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能功率．
（2）要提高風(fēng)輪機(jī)單位時間接受的風(fēng)能，要從風(fēng)的方向和可接受風(fēng)能的面積著手考慮；
（3）設(shè)風(fēng)能功率和輸出功率之間的轉(zhuǎn)化常數(shù)為k，分別表示出風(fēng)速v₁、v₂時發(fā)電機(jī)的輸出功率，求出該地區(qū)發(fā)電機(jī)的最小輸出功率，再根據(jù)W=Pt求出最小年發(fā)電量的值．

解答 解：（1）t時間內(nèi)吹到葉片的風(fēng)的質(zhì)量為m=ρvtπr²，
單位時間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能功率為：P_m=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{t}$=$\frac{1}{2}$ρπr²v³；
（2）要提高風(fēng)輪機(jī)單位時間接受的風(fēng)能可從：增大風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)所掃過的面積或調(diào)整風(fēng)輪機(jī)的方向；
（3）設(shè)風(fēng)能功率和輸出功率之間的轉(zhuǎn)化常數(shù)為k，則：
風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速v₁時能夠輸出電功率為：P₁=kPm=$\frac{1}{2}$kρπr²v₁³
風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速v₂時能夠輸出電功率為：P₂=$\frac{1}{2}$kρπr²v₂³
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}^{3}}{{v}_{2}^{3}}$=（$\frac{2}{3}$）³
即P₂=$\frac{8}{27}$P₁
這臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)在該地區(qū)的最小年發(fā)電量：
W=P₂t=$\frac{8}{27}$×540kW×5000h=8×10⁵kWh．
答：（1）單位時間內(nèi)風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能P_m為$\frac{1}{2}$ρπr²v³；
（2）在風(fēng)速和葉片數(shù)確定的情況下，要提高風(fēng)輪機(jī)的單位時間接受的風(fēng)能，可以增大風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)所掃過的面積或調(diào)整風(fēng)輪機(jī)的方向；
（3）這臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)在該地區(qū)最小年發(fā)電量是8×10⁵kWh．

點評 本題考查了功和功率的計算，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出求出發(fā)電機(jī)功率的方法，及風(fēng)能的最大功率和輸出功率之間的關(guān)系．