Question

1．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間t從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?\frac{v}{3}$，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t的多少倍？

Answer 1

分析 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期T=$\frac{2πm}{qB}$，與粒子速度大小無關(guān)，可見，要計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，只要求得它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，就可得到所用的時(shí)間．

解答 解：設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑是R，
以速度v射入時(shí)，半徑r₁=$\frac{mv}{qB}$，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，$\frac{{r}_{1}}{R}=tan60°$，所以r₁=$\sqrt{3}R$；
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{1}{6}T$；
以速度$\frac{v}{3}$射入時(shí)，半徑r₂=$\frac{m•\frac{v}{3}}{qB}$=$\frac{1}{3}{r}_{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$
設(shè)第二次射入時(shí)的圓心角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可知：
$tan\frac{θ}{2}=\frac{R}{{r}_{2}}=\sqrt{3}$
所以 θ=120°
則第二次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t′=$\frac{120°}{360°}T$=$\frac{1}{3}T$=2t
答：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t的2倍．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題基本步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來幫助解題．掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式是關(guān)鍵．