Question

12．如圖所示，t=0時(shí)刻甲乙兩物體從同一位置出發(fā)沿平行軌道作直線運(yùn)動(dòng)，直線甲、乙分別描述了甲乙兩物體在0-15s的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于兩物體之間的位置關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 在0-10s內(nèi)兩物體先遠(yuǎn)離后靠近
• B． 在10-15s內(nèi)兩物體先靠近后遠(yuǎn)離
• C． 0-15s時(shí)間內(nèi)兩物體最遠(yuǎn)相距70m
• D． 在t=15s時(shí)兩物體相遇

Answer 1

分析 由圖乙物體速度始終為正值，速度方向一直為正方向，甲先沿正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，10s沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．通過(guò)分析兩物體運(yùn)動(dòng)方向和速度方向關(guān)系，判斷它們間的距離變化情況．分析時(shí)抓住圖象的“面積”大小表示位移．

解答 解：AB、在0-10s內(nèi)甲乙都沿正方向運(yùn)動(dòng)，甲的速度先大于乙的速度，后小于乙的速度，兩者又是從同一位置出發(fā)的，所以兩者先遠(yuǎn)離后靠近，速度相同時(shí)間距最大．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、0-15s時(shí)間內(nèi)，甲乙速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)．
由圖可得：甲乙的加速度分別為：a_甲=$\frac{△{v}_{甲}}{△{t}_{甲}}$=$\frac{0-20}{10}$=-2m/s²；a_乙=$\frac{△{v}_{乙}}{△{t}_{乙}}$=$\frac{15-0}{15}$=1m/s²；
設(shè)在t時(shí)刻兩者速度相等，則有：v_甲+a_甲t=a_乙t
可得 t=$\frac{{v}_{甲}}{{a}_{乙}-{a}_{甲}}$=$\frac{20}{1+2}$=$\frac{20}{3}$s
所以相距最遠(yuǎn)的距離為 S=v_甲t+$\frac{1}{2}$a_甲t²-$\frac{1}{2}$a_乙t²=20×$\frac{20}{3}$-$\frac{1}{2}$×2×$（\frac{20}{3}）$²-$\frac{1}{2}$×$1×（\frac{20}{3}）$²=$\frac{200}{9}$m，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)圖象的“面積”表示位移，可知在t=15s時(shí)甲的位移為正，乙的位移為0，所以兩者此時(shí)沒(méi)有相遇．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵根據(jù)兩車的速度大小關(guān)系，抓住“面積”表示位移，分析兩者之間距離如何變化．