Question

19．如圖所示，在x軸上方有一方向垂直于紙面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一帶負(fù)電的粒子若以速度v₀垂直于x軸由原點(diǎn)O射人x軸上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，粒子從x軸上的A點(diǎn)射出．如果粒子速度大小不變，方向與原人射方向向右偏轉(zhuǎn)θ角射人，則粒子從x軸上的射出點(diǎn)B與A點(diǎn)相距d，則該粒子的比荷為$\frac{2{v}_{0}（1-cosθ）}{Bd}$．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的比荷．

解答 解：洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由于m、v₀、q、B都相同，兩種情況下粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r相同，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由幾何知識(shí)得：2r-2rcosθ=d，
解得：r=$\fracao1ceq2{2-2cosθ}$，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2{v}_{0}（1-cosθ）}{Bd}$；
故答案為：$\frac{2{v}_{0}（1-cosθ）}{Bd}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題，解題時(shí)注意 幾何知識(shí)的應(yīng)用．