Question

4．如圖所示為一太陽(yáng)能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V₀，開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p₀．經(jīng)過(guò)太陽(yáng)曝曬，氣體溫度由T₀=300K升至T₁=400K．
（1）求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)．
（2）緩慢抽出部分氣體，并使溫度降為360K，此時(shí)，集熱器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)回到p₀，求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)查理定律求溫度升高到${T}_{1}^{\;}$的氣體壓強(qiáng)；
（2）緩慢抽出氣體，使溫度降為360K，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程研究剩余氣體體積與總體積的關(guān)系，求解剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值；

解答 解：（1）集熱器內(nèi)的氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律，有
$\frac{{p}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$①
代入數(shù)據(jù)：$\frac{{p}_{0}^{\;}}{300}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{400}$②
聯(lián)立①②解得：${p}_{1}^{\;}=\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$
（2）以抽出的氣體和集熱器內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，設(shè)抽出的氣體溫度也為T(mén)₂壓強(qiáng)也為P₀，此時(shí)與集熱器內(nèi)氣體的總體積為V，由理想氣體狀態(tài)方程得，
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}V}{{T}_{2}^{\;}}$…③
聯(lián)立②③式解得V=$\frac{6}{5}$V₀…④
設(shè)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)氣體的總質(zhì)量之比為K，由題意得
K=$\frac{{V}_{0}^{\;}}{V}$…⑤
聯(lián)立④⑤式解得K=$\frac{5}{6}$…⑥
答：（1）此時(shí)氣體的壓強(qiáng)為$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$．
（2）緩慢抽出部分氣體，并使溫度降為360K，此時(shí)，集熱器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)回到p₀，集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值為$\frac{5}{6}$

點(diǎn)評(píng) 本題隱含著氣體體積不變這個(gè)條件．對(duì)于抽氣過(guò)程，有的題目知道氣筒的體積，根據(jù)數(shù)學(xué)進(jìn)一步研究出封閉氣體的壓強(qiáng)與原來(lái)壓強(qiáng)的關(guān)系．