Question

10．如圖，空間有垂直于xoy平面的勻強磁場．t=0的時刻，一電子以速度v₀經過x軸上的A點，方向沿x軸正方向．A點坐標為（$-\frac{R}{2}$，0），其中R為電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑．不計重力影響，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 電子經過y軸時，速度與A點相同
• B． 電子在t=$\frac{πR}{{6{v_0}}}$時，第一次經過y軸
• C． 電子第一次經過y軸的坐標為（0，$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$R）
• D． 電子第一次經過y軸的坐標為（0，-$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$R）

Answer 1

分析 電子在磁場中做勻速圓周運動，受到洛倫茲力提供向心力，根據向心力表達式與牛頓第二定律，可確定運動半徑與周期，結合幾何關系，即可求解．

解答 解：由題意可知，根據左手定則，得電子受到的洛倫茲力沿著y軸負方向，運動軌跡如圖所示；
A、電子只受洛倫茲力作用，由于其力對電子不做功，因此速度大小不變仍為v₀，但方向與A點時的方向不同；故A錯誤；
B、因A點坐標為（$-\frac{R}{2}$，0），則圓心在 （-$\frac{R}{2}$，-R），由幾何關系可知，∠AO′B=30°，
由周期公式T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，因此電子第一次經過y軸，時間為t=$\frac{T}{12}$=$\frac{πR}{6{v}_{0}}$，故B正確；
C、過B點作OA的垂線，垂足為D，則可得出由幾何關系可知，OB長度為等于AD的長度；則可知，OB=R-Rcos30°=$R-\frac{\sqrt{3}}{2}R$，因此電子第一次經過y軸的坐標為（0，$-\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}R$），故D正確，C錯誤；
故選：BD

點評 本題考查洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律的應用，注意幾何關系的運用，及正確的運動軌跡圖是解題的關鍵．