Question

6．如圖所示，直角支架半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為r，半短軸為$\frac{r}{2}$，質(zhì)量不計(jì)，軸心處有一個(gè)垂直豎直平面的光滑水平固定軸，在半長(zhǎng)軸和半短軸一端各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球．半長(zhǎng)軸水平時(shí)放開(kāi)支架讓其由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半長(zhǎng)軸向左偏離豎直方向的最大角度是（　�。�（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）

• A． 30°
• B． 37°
• C． 45°
• D． 53°

Answer 1

分析 在半長(zhǎng)軸向左偏離豎直方向偏角最大時(shí)，小球速度為零，由機(jī)械能守恒定律可以求出最大偏角．

解答 解：設(shè)半長(zhǎng)軸向左偏離豎直方向的最大角度是θ．
取圓心所在處的水平面勢(shì)能為零，根據(jù)初始位置重力勢(shì)能與圖狀態(tài)的重力勢(shì)能相等可得到：
-mg$\frac{r}{2}$=-mgrcosθ+mg$\frac{r}{2}$sinθ，
得 2cosθ=1+sinθ，
則 2$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=1+sinθ
兩邊平方得 4[1-（sinθ）²]=1+（sinθ）²+2sinθ，
5（sinθ）²+2sinθ-3=0，sinθ=0.6（另一值不合理舍去），θ=37°；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可正確解題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題是本題的難點(diǎn)，要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．