Question

14．如圖，跨過光滑輕質(zhì)小定滑輪的輕繩，一段系一質(zhì)量為m的小球，另一端系一質(zhì)量為2m的重物，小球套在豎直固定的光滑直桿上，滑輪與桿的距離為d．現(xiàn)將小球從與滑輪等高的A處由靜止釋放，下滑過程中經(jīng)過B點，A、B兩點間距離也為d，重力加速度為g，則小球（　　）

• A． 剛釋放時的加速度為g
• B． 過B處后還能繼續(xù)下滑$\fracv4hm9tw{3}$
• C． 在B處的速度與重物此時的速度大小之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 在B處的速度與重物此時的速度大小之比為$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 小球剛開始釋放時，豎直方向只受重力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
小球和重物組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解B球下降的高度；
根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出小球到達B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出球在B處速度與重物的速度之比．

解答 解：A、小球剛開始釋放時，豎直方向只受重力，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度為g，故A正確；
B、設(shè)小球下降的最大高度為h，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律，有：
mgh-2mg（$\sqrt{hsd0onu^{2}+{h}^{2}}$-d）=0
解得：h=$\frac{4}{3}d$
故過B處后還能繼續(xù)下滑$\frac9aw4ehd{3}$，故B正確；
CD、由于繩子不可伸長，故球與重物在沿著繩子方向的分速度相等，在B處，繩子與豎直方向的夾角為45°，故：
v_球cos45°=v_重 
故$\frac{{v}_{球}}{{v}_{重}}=\sqrt{2}$，故C錯誤，D正確；
故選：ABD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機械能守恒，知道小球沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，不難．