Question

12．如圖所示，在xoy坐標系的第Ⅰ、Ⅱ象限里有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從坐標原點O射入磁場，并恰好從x軸上的P點射出磁場，P點坐標為（a，0），若粒子的速率保持不變射入方向旋轉(zhuǎn)θ角，粒子仍能從P點射出磁場，則粒子的速度大小為（　�。�

• A． $\frac{qBa}{2mcos\frac{θ}{2}}$
• B． $\frac{qBa}{mcosθ}$
• C． $\frac{qBa}{2msin\frac{θ}{2}}$
• D． $\frac{qBa}{msin\frac{θ}{2}}$

Answer 1

分析 粒子的速率保持不變，粒子在磁場中圓周運動的半徑不變，射入方向旋轉(zhuǎn)θ角，要使粒子仍能從P點射出磁場，入射的速度與x軸的夾角大小相同，畫出軌跡，由幾何關系求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律解答．

解答 解：設第一次粒子射入磁場的速度與x軸負方向夾角為α，據(jù)題粒子的速率保持不變，粒子在磁場中圓周運動的半徑不變，射入方向旋轉(zhuǎn)θ角，要使粒子仍能從P點射出磁場，入射的速度與x軸正方向的夾角大小應為α，如圖藍線所示．
則有：α=$\frac{π-θ}{2}$
粒子的軌跡半徑為 r=$\frac{0.5a}{cosα}$=$\frac{0.5a}{cos（\frac{π-θ}{2}）}$=$\frac{a}{2sin\frac{θ}{2}}$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBa}{2msin\frac{θ}{2}}$
故選：C．

點評 本題對數(shù)學的幾何能力要求較高，解決本題的關鍵要抓住圓的對稱性，作出粒子的運動軌跡圖，掌握粒子在磁場中運動的半徑公式．