Question

4．如圖所示一傾角為θ=60°的光滑斜面，下端與一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端與水平傳送帶相切，水平傳送帶以5m/s的順時針轉動，今有如圖所示一光滑的斜面，下端與一段很短的光滑孤面相切，孤面另一端與水平傳送帶相切，水平傳送帶以5m/s順時針轉動，今有質量為1kg的物體（可視為質點）從斜面上高度為h=5m處滑下，物體在孤面運動時不損失機械能，而且每次在孤面上運動時間極短可以忽略，已知傳送帶足夠長，它與物體之間的滑動摩擦因數為0.5．取g=10m/s² 求：
（1）水平傳送帶至少多長，物體才不會從左端滑出．
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時間．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出物體到達傳送帶時的速度，由動能定理求出傳送帶的最小長度．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，然后應用勻變速直線運動的速度位移公式與速度公式分析答題．

解答 解：（1）物體下滑到水平面過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=10m/s，
物體在傳送帶上做勻減速直線運動，速度減為零時，由動能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：s=10m，
傳送帶至少長10m，物體不會從傳送帶上滑下；
（2）對物體，由牛頓第二定律得：μmg=ma，
解得：a=5m/s²，
物體減速運動的時間：t₀=$\frac{{v}_{0}}{a}$=2s，
物體向右加速運動速度與傳送帶速度相等時，
位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=2.5m＜10m，然后物體做勻速運動，
加速的運動時間：t₁=$\frac{v}{a}$=1s，
物體勻速運動的時間：t₂=$\frac{s-{x}_{1}}{v}$=1.5s，
物體的運動時間：t=t₀+t₁+t₂=4.5s；
答：（1）水平傳送帶至少長10m，物體才不會從左端滑出．
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時間為4.5s．

點評 本題考查了求傳送帶的長度、物體的運動時間，分析清楚物體的運動過程，應用機械能守恒定律、牛頓第二定律與運動學公式即可正確解題．