Question

2．如圖（甲）所示，一根導(dǎo)體棒質(zhì)量為m=1kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、電阻為r=6Ω，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之按觸良好．兩金屬導(dǎo)軌之間連接一電阻R，導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面．開始時(shí)，給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的向右的速度v₀，速度大小v₀=4m/s，同時(shí)施加一個(gè)垂直于導(dǎo)體棒的水平方向的力F．經(jīng)過(guò)1s導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速度由4m/s減小至v₁，導(dǎo)體棒在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服力F做的功為5.42J，電阻R兩端的電壓隨時(shí)間變化的圖象如圖（乙）所示．導(dǎo)體棒一直在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)導(dǎo)軌電阻．
求：
（1）負(fù)載電阻R的電阻值；
（2）由v₀減小到v₁的過(guò)程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值和負(fù)載電阻R上的平均電功率．

Answer 1

分析 （1）由圖乙讀出t=0時(shí)刻導(dǎo)體棒的電壓．由E=BLv₀和歐姆定律結(jié)合求解R．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值．由功能關(guān)系求出R消耗的電功W_電，再由P_電=$\frac{{W}_{電}}{t}$求負(fù)載電阻R上的平均電功率．

解答 解：（1）由圖乙知，t=0時(shí)，U=2.5V
此時(shí)MN棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv₀；
由串聯(lián)電路的分壓規(guī)律得 U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{R}{R+r}$BLv₀；
代入得：2.5=$\frac{R}{R+6}$×1×1×4
解得  R=10Ω
（2）由圖乙得：U=2.5-1.25t （V）
由U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{R}{R+r}$BLv得：
  2.5-1.25t=$\frac{10}{10+6}$×1×1×v
則得 v=4-2t （m/s）
對(duì)照勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式 v=v₀+at知，導(dǎo)體棒的加速度為 a=-2m/s²，所以導(dǎo)體棒向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
經(jīng)過(guò)t=1s時(shí)，速度為 v₁=4-2t=2m/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值 $\overline{E}$=BL$\overline{v}$=BL$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$=1×1×$\frac{4+2}{2}$V=3V
根據(jù)功能關(guān)系得，W_電+W_F=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
可得整個(gè)回路的電功為 W_電=0.58J
則R消耗的電功 W_R=$\frac{R}{R+r}$W_電=$\frac{10}{10+6}$×0.58J=0.3625J
故負(fù)載電阻R上的平均電功率為 P_R=$\frac{{W}_{R}}{t}$=0.3625J
答：
（1）負(fù)載電阻R的電阻值是10Ω．
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值是3V，負(fù)載電阻R上的平均電功率為0.3625J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圖象，往往要根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，來(lái)分析其物理意義．本題求R的平均電功率時(shí)，不能用這個(gè)式子解：$\overline{P}$=$\frac{{\overline{U}}^{2}}{R}$，沒有這個(gè)公式．