Question

17．如圖所示，A、B疊放在光滑水平地面上，B與自由長度為L₀的輕彈簧相連．當系統(tǒng)振動時，A、B始終無相對滑動，已知m_A=3m，m_B=m，當振子距平衡位置的位移x=$\frac{{L}_{0}}{2}$時，系統(tǒng)的加速度為a，求A、B間摩擦力F_f與位移x的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

分析 對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出勁度系數(shù)，從而通過整體和隔離法得出A、B間的摩擦力與位移x的函數(shù)關(guān)系．

解答 解：當振子距平衡位置的位移x=$\frac{{L}_{0}}{2}$時系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：
kx=（m_A+m_B）a=4ma，
解得：k=$\frac{8ma}{{L}_{0}}$，
當位移為x時，整體的加速度為：a′=$\frac{kx}{4m}$，
隔離對A分析，則摩擦力為：F_f=m_Aa′=3ma′=$\frac{3kx}{4}=\frac{6max}{{L}_{0}}$．
答：A、B間摩擦力F_f與位移x的函數(shù)關(guān)系為F_f=$\frac{6max}{{L}_{0}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律的基本運用，掌握整體法和隔離法的靈活運用，通過整體法求出勁度系數(shù)是關(guān)鍵．