Question

14．如圖所示，半徑為r的絕緣細圓環(huán)的環(huán)面固定在豎直平面上，A，B為水平直徑的兩個端點，方向水平向右，場強大小未知的勻強電場與環(huán)面平行．一電荷量為+q，質量為m的小球穿在環(huán)上（不計摩擦）．若小球經過A點時，速度大小為V，方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間無力的作用，已知此小球可沿圓環(huán)做完整的圓周運動，試計算
（1）勻強電場場強E的大小
（2）小球運動到與A點對稱的B點時，環(huán)對小球的作用力的大小
（3）小球運動經過圓環(huán)最低點時，環(huán)對小球的作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）在A點，圓環(huán)與小球間無作用力，靠電場力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求場強．
（2）根據(jù)動能定理求出B點的速度，結合牛頓第二定律求出環(huán)對小球的作用力，從而得出環(huán)對小球的作用力．
（3）根據(jù)動能定理求出最低點的速度，結合牛頓第二定律求出環(huán)對小球的作用力．

解答 解：（1）在A點，小球在水平方向只受電場力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：$qE=m\frac{{V}^{2}}{r}$
解得：E=$\frac{m{V}^{2}}{qr}$．
（2）在小球從A到B的過程中，根據(jù)動能定理，電場力做的正功等于小球動能的增加量，即：
$2qEr=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{V}^{2}$
小球在B點時，根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向有：${N}_{B}-qE=\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：${N}_{B}=\frac{6m{V}^{2}}{r}$．
（3）從A到最低點根據(jù)動能定理得：$qEr+mgr=\frac{1}{2}m{v}^{′2}-\frac{1}{2}{mV}_{\;}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=$\frac{m{v′}^{2}}{r}$
解得：N=$\frac{3m{V}^{2}}{r}+3mg$
答：（1）勻強電場場強E的大小$\frac{m{V}^{2}}{qr}$
（2）小球運動到與A點對稱的B點時，對小球的作用力為$\frac{6m{V}^{2}}{r}$．
（3）小球運動經過圓周最低點時，對小球的作用力為$\frac{3m{V}^{2}}{r}+3mg$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．