Question

9．如圖所示．質(zhì)量為208g．容積為200cm³的玻璃瓶．在大氣壓強(qiáng)為75cmHg．溫度為27℃時(shí)．瓶口向下緩慢壓入水中，到某處時(shí)玻璃瓶自己浮在水中，到某處時(shí)玻璃瓶自己浮在水中，如該處水溫為7℃，玻璃密度為2.6g/cm³，這時(shí)瓶?jī)?nèi)水面在水下多深處？

Answer 1

分析 玻璃瓶浮在水中處于平衡狀態(tài)，應(yīng)用平衡條件求出玻璃瓶受到的浮力，然后應(yīng)用浮力公式求出玻璃瓶排開水的體積，然后求出封閉氣體的體積；
應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出封閉氣體的壓強(qiáng)，然后求出玻璃瓶在水面下的深度．

解答 解：玻璃瓶的體積：V_瓶=$\frac{{m}_{玻璃瓶}}{{ρ}_{玻璃}}$=$\frac{208c{m}^{3}}{2.6g/c{m}^{3}}$=80cm³，
玻璃瓶浮在水中，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
F_浮=m_玻璃瓶g，F(xiàn)_浮=ρ_水gV，
解得：V=$\frac{{m}_{玻璃瓶}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{208g}{1g/c{m}^{3}}$=208cm³，
封閉氣體積：V₂=V-V_瓶=208-80=128cm³，
玻璃瓶?jī)?nèi)氣體的初狀態(tài)參量：V₁=200cm³，T₁=273+27=300K，p₁=p_大氣壓=75cmHg，
氣體末狀態(tài)的狀態(tài)參量：V₂=128cm³，T₂=273+7=280K，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，即：$\frac{75×200}{300}$=$\frac{{p}_{2}×128}{280}$，
解得：p₂=109.375cmHg≈1.49×10⁵Pa，
大氣壓：p_大氣壓=75cmHg=1.02×10⁵Pa，
封閉氣體壓強(qiáng)：p₂=p_大氣壓+ρ_水gh，
解得：h=$\frac{{p}_{2}-{p}_{大氣壓}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.49×1{0}^{5}-1.02×1{0}^{5}}{1×1{0}^{3}×10}$=4.7m；
答：這時(shí)瓶?jī)?nèi)水面在水下4.7m深處．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求玻璃瓶在水下的深度，本題是一道綜合題，應(yīng)用平衡條件、浮力公式、力學(xué)氣體狀態(tài)方程、液體壓強(qiáng)公式可以解題；本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大，掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可解題，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，解題時(shí)注意單位換算．