Question

3．如圖所示，為一交流發(fā)電機構(gòu)造示意圖，矩形線圈 abcd，已知ad=L₁，ab=L₂，匝數(shù)為n，線圈繞OO′軸在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，線圈電阻為r，外電路電阻為R，求：
（1）由圖示位置開始計時，瞬時感應(yīng)電動勢表達式．
（2）轉(zhuǎn)動過程中電壓表的示數(shù)．
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感應(yīng)電動勢；分析開始計時的瞬間電動勢，再由瞬時值表達式即可求出；
（2）電壓表讀出的是電壓的有效值；由閉合電路歐姆定律求出R兩端的電壓即可；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均電動勢，再由電量公式求出總電量．

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達式為：E_m=nBSω
開始時刻磁通量為零，感應(yīng)電動勢最大；故表達式為；
e=nBSωcosωt
（2）感應(yīng)電動勢的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
則電壓表示數(shù)U=$\frac{E}{R+r}R$=$\frac{\sqrt{2}nBsωR}{2（R+r）}$
（3）轉(zhuǎn)過60°的過程，需要時間為t
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：$\overline{E}$=n$\frac{△φ}{△t}$=n×$\frac{BS-BScos60°}{t}$
電量Q=It=$\frac{\overline{E}}{R+r}△t$=$\frac{nBS}{R+r}$
答：（1）由圖示位置開始計時，瞬時感應(yīng)電動勢表達式e=nBSωcosωt
（2）轉(zhuǎn)動過程中電壓表的示數(shù)為$\frac{\sqrt{2}nBsωR}{2（R+r）}$．
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過R的電荷量為$\frac{nBS}{R+r}$．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．