Question

8．如圖所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌（電阻不計）相距為L=0.5m，MN、PQ與水平面的夾角為α=53?，N、Q兩點間接有阻值為R=0.4Ω的電阻，在導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度B=1T．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=0.5kg，有效電阻為r=0.1Ω的金屬桿ab放在軌道上，且與兩軌道垂直，然后由靜止釋放
（1）導(dǎo)體棒能達到的最大速度是多少？
（2）導(dǎo)體棒由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑到剛好達到最大速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱量等于3.2J，則這個過程中導(dǎo)體棒ab的位移？（g=10m/s²，sin53°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解最大速度；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路特點和焦耳定律求解產(chǎn)生的最大焦耳熱，再根據(jù)能量守恒定律求解導(dǎo)體棒ab的位移．

解答 解：（1）當(dāng)達到最大速率v時，根據(jù)平衡條件得：BIL=mgsinα
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLv
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$
聯(lián)立解得：v=8m/s．
（2）設(shè)導(dǎo)體棒剛好達到最大速度通過的位移為I，根據(jù)串聯(lián)電路特點和焦耳定律得整個電路產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=$\frac{R+r}{R}{Q}_{R}=\frac{0.5}{0.4}×3.2J$=4J，
根據(jù)能量守恒定律知機械能的變化量等于電路產(chǎn)生的焦耳熱得出：
$mgxsinα=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，
代入數(shù)據(jù)可得：x=5m．
答：（1）導(dǎo)體棒能達到的最大速度是8m/s；
（2）這個過程中導(dǎo)體棒ab的位移為5m．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．