Question

【題目】（1）系為相對(duì)觀察者靜止的慣性參照系．系中存在以速度高速運(yùn)動(dòng)的鏡子，觀察者看到鏡面與速度方向的夾角為，一光線經(jīng)鏡面反射，如圖1所示，入射角為，反射角為．求、、間滿足的關(guān)系式

（2）有一橫截面為半橢圓的反射鏡，半橢圓的形狀為的橢圓沿長(zhǎng)軸平分的一半．現(xiàn)討論該鏡面上的反射情況．鏡面以沿長(zhǎng)軸（平行于軸）方向以速度運(yùn)動(dòng)，一足夠大平行光場(chǎng)照射到鏡面上，光與豎直方向呈角（逆時(shí)針為正），如圖2所示

①定義：反射光線與豎直方向的夾角小于的反射為有效反射．且已知鏡子前半面（速度方向?yàn)榍埃┑挠行Х瓷涔饩�占前半面入射光線的．求和后半面有效光線占后半面入射光線比例

②令，平行光場(chǎng)單位長(zhǎng)度光子密度為常量．定義反射光的光子角密度，為反射光方向角，求時(shí)的方向角與豎直方向的夾角及時(shí)的方向角與豎直方向的夾角．（只考慮在地系同時(shí)在某一瞬時(shí)反射的光子）

Answer 1

【答案】（1）（2）① ②見(jiàn)解析

【解析】

（1）從波陣面角度考慮易知，沿鏡面方向速度對(duì)光反射無(wú)作用，直接考慮垂直鏡面方向關(guān)系可為

，或，或

其中，以上三式等價(jià)，推導(dǎo)從略．（能夠化歸的關(guān)系均正確）

（2）①由尺縮效應(yīng)，運(yùn)動(dòng)后鏡子的半長(zhǎng)軸為

因此，在系看來(lái)，鏡子是半圓柱面鏡，而要形成有效反射，其柱面上反射的臨界點(diǎn)在反射部位的最下端（反射光向前平射），當(dāng)有效反射光線占前半面入射光線的時(shí)，反射部位的反射面傾角為

此時(shí)豎直向上的反射光線的反射角．

對(duì)前半面：考慮反射的臨界部位遵循的幾何條件，有

、、，且

代入（1）中的公式有，解得

后半面：臨界狀態(tài)時(shí)有

解得．

在鏡子系中平行光方向：，解得

鏡面有部分無(wú)入射光線

故地系有入射光的角度

所以有效入射光線比例：

②由（1）結(jié)論：

①

光子反射前后有

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

在鏡子系中光線方向故上兩解符合