Question

15．如圖所示，在粗糙的水平面上有兩塊彈性鋼板M，N，兩者相距為6m．一個可視為質點的小鐵塊以8m/s的初速度從M板向N板處運動．小鐵塊與M、N板相碰時不損失機械能，小鐵塊最終停在距離M板4m處．若小鐵塊和N板僅碰撞一次，則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 小鐵塊通過的路程可能為16m
• B． 小鐵塊運動的時間可能為3s
• C． 小鐵塊的加速度大小可能為4m/s²
• D． 小鐵塊的平均速度可能為2m/s

Answer 1

分析 首先據題境畫出鐵塊的運動情況，再據題意利用能量守恒求出摩擦因數，據此再利用牛頓運動定律和運動學公式分析求解．

解答 解：由于鐵塊與N板僅碰撞一次，所以有可能與M碰一次，或沒有碰撞．
據能量守恒可知：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=μmgs   ①
（1）當與M沒有碰時，鐵塊運動的路程為8m，將數據代入①解得：μ=0.4 
據牛頓第二定律得：a=μg=4m/s²
由于彈性碰撞，所以可認為做減速直線運動求時間，據運動對稱性可知：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=2s
據平均速度$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{4}{2}$m/s=2m/s
（2）當與M碰一次時，鐵塊運動的路程為16m，將數據代入①解得：μ=0.2 
據牛頓第二定律得：a=μg=2m/s²
由于彈性碰撞，所以可認為做減速直線運動求時間，據運動對稱性可知：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=4s
據平均速度$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{4}{4}$m/s=1m/s，綜上所述，故ACD正確，B錯誤．
本題選錯誤的是，故選：B．

點評 本題的關鍵是知道鐵塊的運動情況，判斷出運動的路程；靈活應用分類，利用能量守恒、牛頓運動定律求解．