Question

7．若有一顆這樣的行星，其質(zhì)量為地球的0.1倍，半徑為地球的0.5倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{1}{5}}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 1
• D． $\sqrt{\frac{5}{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得衛(wèi)星的速度的表達式，再相比即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力為：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
設(shè)該行星的半徑和質(zhì)量分別為r和m，地球的半徑和質(zhì)量分別為R和M，則：$\frac{v}{V}=\sqrt{\frac{m}{M}•\frac{R}{r}}=\sqrt{\frac{1}{5}}$
有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的0.1倍，半徑為地球的0.5倍，所以該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的$\sqrt{\frac{1}{5}}$倍，故A正確、BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題首先要搞懂什么是環(huán)繞速度．求宇宙速度往往建立如下模型：衛(wèi)星繞天體附近做勻速圓周運動，衛(wèi)星所需要的向心力來源于天體對它的萬有引力，建立方程，加上數(shù)學變換即可求解．