Question

（16分）“嫦娥一號”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步.如圖所示，“嫦娥一號”先進(jìn)入繞月飛行的橢圓軌道，然后再橢圓軌道近月點(diǎn)變軌進(jìn)入繞月飛行圓軌道；已知“嫦娥一號”繞月飛行的橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)距月球表面高度為；又已知“嫦娥一號”繞月圓軌道飛行時(shí)，距月球表面的高度為，飛行周期為，月球的半徑為，萬有引力常量為；再后，假設(shè)宇航長在飛船上，操控飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖，在最低點(diǎn)附近作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員質(zhì)量是，飛船經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度是．求：

（1）月球的質(zhì)量是多大？
（2）“嫦娥一號”經(jīng)繞月飛行的橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)的加速度多大？“嫦娥一號”經(jīng)繞月飛行的橢圓軌道近月點(diǎn)時(shí)欲變軌進(jìn)入如圖圓軌道，應(yīng)該向前還是向后噴氣？
（3）操控飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，座位對宇航員的作用力是多大？

Answer 1

(1)  (2) ，向前噴氣  (3)

試題分析:(1)設(shè)“嫦娥一號”的質(zhì)量為，則
             （2分）
解得：           （2分）
（2）在B點(diǎn)，對，由牛頓第二定律：    （2分）
聯(lián)立解得：         （2分）
近月點(diǎn)A時(shí)欲變軌進(jìn)入如圖圓軌道，應(yīng)在A點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，
即需增大速度，則應(yīng)該向前噴氣從而獲得向后的推力加速 （2分）
（3）設(shè)月球表面的重力加速度為，則：         （2分）
對宇航員有：          （2分）
解得：           （2分）