Question

如圖所示，在平滑水平地面上，有一質(zhì)量m₁ = 4.0kg的平板小車，小車的右面有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧。位于小車上A點(diǎn)處的質(zhì)量m₂ = 1.0kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的左端相接觸但不連接，此時(shí)彈簧與木塊間無(wú)相互作用力。木塊與A點(diǎn)左側(cè)的車面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40，木塊與A點(diǎn)右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計(jì)。現(xiàn)小車與木塊一起以v₀ = 2.0m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車以v₁ = 1.0m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²。

  

（1）求小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過(guò)程中小車動(dòng)量變化量的大��；

（2）若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求小車撞墻后與木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小和彈簧的最大彈性勢(shì)能；

（3）要使木塊最終不從小車上滑落，則車面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）設(shè)v₁的方向?yàn)檎�，則小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過(guò)程中小車動(dòng)量變化量的大小

kg?m/s

（2）小車與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)，木塊與小車間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮至最短時(shí)，二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧彈力和摩擦力的作用下，做變速運(yùn)動(dòng)，直到二者再次具有相同速度為止。整個(gè)過(guò)程中，小車和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

設(shè)小車和木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

 

解得v = 0.40m/s

當(dāng)小車與木塊達(dá)到共同速度v時(shí)，彈簧壓縮至最短，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大

設(shè)最大彈性勢(shì)能為E_P，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

J

（3）根據(jù)題意，木塊被彈簧彈出后滑到A點(diǎn)左側(cè)某點(diǎn)時(shí)與小車具有相同的速度v。木塊在A點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而在A點(diǎn)左側(cè)相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中將克服摩擦阻力做功，設(shè)此過(guò)程中滑行的最大相對(duì)位移為L(zhǎng)，根據(jù)功能關(guān)系有

 

解得L=0.90m

即車面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)大于0.99m