Question

【題目】A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A在前，速度為，B在后，速度為，因大霧能見度低，B車在距A車500 m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車。已知B車正常情況下，以速度剎車要經(jīng)過1800 m才能停下。問：

（1）B車剎車時(shí)加速度的大小；

（2）A車若仍按原速前進(jìn)，兩車是否會相撞？請通過計(jì)算說明理由；

（3）B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號，假設(shè)A車司機(jī)在收到信號后立即加速前進(jìn)，則A車加速度至少為多大時(shí)，才能避免事故發(fā)生？不計(jì)信號從A傳到B的時(shí)間

Answer 1

【答案】(1)B的加速度aB=－0.25m/s2(2) B車發(fā)現(xiàn)A車后40s， A車向前行駛了400m即被B車撞了。(3) aA≥0.09 m/s2

【解析】

1）∵B剎車后要經(jīng)過1800m距離才能停下， 由公式可求出：

B的加速度aB=－0.25m/s2

2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，兩車的速度相等，即：vB+at=vA 代數(shù)據(jù)有30－0.25t=10

解得t=80s

此時(shí)A的位移xA=vAt= 800m

B的位移xB=vBt＋= 1600＞xA+600="1400 " ∴兩車會相撞。

又∵兩車相撞時(shí)有xB=xA+600 即：vBt＋= vAt+600

代數(shù)據(jù)可解得t="40s"

此過程A車前進(jìn)距離xA= vAt=400m

即在B車發(fā)現(xiàn)A車后40s， A車向前行駛了400m即被B車撞了。

2）作v-t圖如右，設(shè)A的加速度為aA，由題意可算出2秒末內(nèi)A、B間的距離為：

d1=600-(30-10)2+=560.5m

在2秒末B的速度為vB1=30-0.252=29.5m/s

設(shè)再過時(shí)間t兩車的速度相等，且B車未與A車相撞，所以有：

速度關(guān)系：vB+aB（t+2）= vA+aAt 即（4aA+1）t="78"

位移關(guān)系：xB≤xA+560.5 反映在圖象上就是陰影部分三角形的面積為S ≤560.5

即：（29.5-10）t ≤560.5 解得t ≤57.5s 代入（4aA+1）t=78

解得aA≥0.09 m/s2為所求。