Question

14．如圖所示，原長分別為L₁=0.1m和L₂=0.2m，勁度系數分別為k₁=100N/m和k₂=200N/m的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上．兩彈簧之間有一質量為m₁=0.2kg的物體，最下端掛著質量為m₂=0.1kg的另一物體，整個裝置處于靜止狀態(tài)．第二種情況下把上述裝置倒置在地面上，并保持靜止狀態(tài)，g=10N/kg求這兩種情況下兩個彈簧的總長度的差值為多大？

Answer 1

分析 兩種情況下，物體都處于靜止狀態(tài)，受力都平衡，彈簧開始時都處于伸長狀態(tài)，后來都處于壓縮狀態(tài)，分別對整體和m₂受力分析，根據平衡條件結合胡克定律求解；兩個彈簧壓縮量和伸長量之和的差即為所求．

解答 解：第一種情況下上面彈簧受拉力等于兩個物體的重力之和，有：m₁g+m₂g=k₁x₁；
下面彈簧受到的彈力等于下方物體的重力，有：m₂g=k₂x₂；
故兩彈簧的總形變量為：△x=x₁+x₂；
第二種情況下上面的彈簧受到m₂的壓力，則有：m₂g=k₂x₂′
下面的彈簧受到兩個物體的壓力，則有：m₁g+m₂g=k₁x₁′
故兩彈簧的總形變量為：△x′=x₁′+x₂′
兩種情況下兩個彈簧的總長度的差值為：△L=△x+△x′
代入數據得：△L=0.07m
答：兩種情況下兩個彈簧的總長度的差值為0.07m．

點評 本題關鍵是平衡條件結合胡克定律求解出彈簧的壓縮量和伸長量，注意彈簧的長度等于原長減去壓縮量或加上伸長量，難度適中．