Question

19．火星探測已成為世界各國航天領域的研究熱點．現(xiàn)有人想設計發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星．若已知火星的質量M，半徑R₀，火星表面的重力加速度g₀自轉的角速度ω₀，引力常量G，則同步衛(wèi)星離火星表面的高度為（　�。�

• A． $\root{3}{{\frac{{{g_0}R_0^2}}{ω_0^2}}}-{R_0}$
• B． $\root{3}{{\frac{{{g_0}R_0^2}}{ω_0^2}}}$
• C． $\root{3}{{\frac{GM}{ω_0^2}}}-{R_0}$
• D． $\root{3}{{\frac{GM}{ω_0^2}}}$

Answer 1

分析 在火星表面萬有引力等于重力，同步衛(wèi)星所受萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運動的向心力，據(jù)此分析即可．

解答 解：CD、同步衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=m${ω}_{0}^{2}（{R}_{0}+h）$
解得：
h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{0}^{2}}}-{R}_{0}$    ①
故C正確，D錯誤；
AB、在火星表面，重力等于萬有引力，故：
mg₀=$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$    ②
聯(lián)立①②解得：
h=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}}-{R}_{0}$
故A正確，B錯誤；
故選：AC．

點評 火星表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關鍵突破口．