Question

如圖所示，傾角為θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定擋板C，勁度系數(shù)為k₁的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量都為m的物體A和B連接，勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧一端與A連接，另一端通過一跨過光滑滑輪Q的輕繩與一輕質(zhì)小桶P相連，B靠在擋板C處，A和B均靜止，現(xiàn)緩慢地向小桶P內(nèi)加入細(xì)砂，當(dāng)B與擋板C間擠壓力恰好為零時(shí)，小桶P內(nèi)加入的細(xì)砂質(zhì)量為

2msinθ

小桶下降的距離為

2mgsinθ(

k1+k2

k1k2

)

．

Answer 1

分析：未向小桶內(nèi)加入細(xì)沙時(shí)，彈簧k₁受到的壓力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，根據(jù)胡克定律求出此時(shí)該彈簧的壓縮量．當(dāng)B與擋板C間擠壓力恰好為零時(shí)，彈簧k₁受到的拉力等于B重力沿斜面向下的分力，彈簧k₂受到的拉力等于兩個(gè)物體的總重力沿斜面向下的分力，根據(jù)胡克定律求出此時(shí)兩彈簧的伸長量，再由幾何關(guān)系求出小桶下降的距離．

解答：解：當(dāng)B與擋板C間擠壓力恰好為零時(shí)，以A、B兩個(gè)物體整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得知，輕繩的拉力大小為T=2mgsinθ，對(duì)小桶：T=m_砂g，故小桶P內(nèi)加入的細(xì)砂質(zhì)量為m_砂=2msinθ； 
未向小桶內(nèi)加入細(xì)沙時(shí)，彈簧k₁的壓縮量為x1=

mgsinθ

k1

，彈簧k₁處于原長狀態(tài)；緩慢地向小桶P內(nèi)加入細(xì)砂，當(dāng)B與擋板C間擠壓力恰好為零時(shí)，彈簧k₁的伸長量為x₁′=

mgsinθ

k1

，彈簧k₂的伸長量為x₂′=

2mgsinθ

k2

，根據(jù)幾何關(guān)系得知，小桶下降的距離為 S=x₁+x₁′+x₂′=2mgsinθ(

k1+k2

k1k2

)
故答案為：2msinθ，2mgsinθ(

k1+k2

k1k2

)．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于彈簧問題，要分析初、末兩個(gè)狀態(tài)彈簧的變形量，再由幾何關(guān)系求解小桶下降的距離，是經(jīng)常采用的思路．