Question

如圖所示，在一二象限內(nèi)范圍內(nèi)有豎直向下的運(yùn)強(qiáng)電場E，電場的上邊界方程為。在三四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里、邊界方程為的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)在第二象限中電場的上邊界有許多質(zhì)量為m，電量為q的正離子，在處有一熒光屏，當(dāng)正離子達(dá)到熒光屏?xí)r會發(fā)光，不計(jì)重力和離子間相互作用力。

（1）求在處釋放的離子進(jìn)入磁場時(shí)速度（本小題x可作為已知量）。

（2）若僅讓橫坐標(biāo)的離子釋放，它最后能經(jīng)過點(diǎn)，求從釋放到經(jīng)過點(diǎn)所需時(shí)間t.

（3）若同時(shí)將離子由靜止釋放，釋放后一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)熒光屏上只有一點(diǎn)持續(xù)發(fā)出熒光。求該點(diǎn)坐標(biāo)和磁感應(yīng)強(qiáng)度。

Answer 1

解答：（1）于x處釋放離子，由動(dòng)能定理得  …… (3分)

得離子進(jìn)入磁場時(shí)的速度                      …… (2分)

（2）由（1）得在處釋放的離子到達(dá)x軸時(shí)速度為

                            …… (1分)

從釋放到到達(dá)x軸時(shí)間為  ……(1分)

a)       第一種情況：離子直接從經(jīng)磁場達(dá)處。

在磁場中經(jīng)歷半圓時(shí)間  …… (1分)

總時(shí)間                       ……(1分)

b)      第二種情況：離子直接從經(jīng)磁場達(dá)處進(jìn)入電場返回磁場再到處

易得在磁場中時(shí)間仍然為                  ……(1分)

在電場中時(shí)間為                          ……(1分)

總時(shí)間為                    …… (1分)

（3）在磁場B中                             …… (2分)

所以運(yùn)動(dòng)半徑                         ……(2分)

可以看出，B一定時(shí)，必有，  當(dāng)時(shí)，（離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)從逼近原點(diǎn)出磁場）因此，所有離子都從原點(diǎn)（0,0）點(diǎn)出磁場，擊中熒光屏上……(1分)

則有 ……(1分)

因?yàn)?sub>   所以                      …… (2分)